相続人1人の場合しかいない場合ではその人に遺産が全部継承されます。
そこで遺言書は必要ないと思われますが、付言によって遺言者の思いを
伝える事が出来ます。また相続財産の内容等を記載しておけば、相続の
発生後の手続の煩雑さをなくすことができます。
1人の相続人の方が意思能力が無い場合、身体的に障害をお持ちの場合も
遺言書にて協力してくれる人等を指定も出来ます。（成年後見人等）
なお、相続人がいない場合でも遺言書を作成しておけば遺言者の意向が
考えられるので（寄付というの行為など）不必要というわけではないと
思います。